已知方程x^2+(2k-1)x+k^2-2=0 的两个根的平方和等于11

平方和是先平方再和
即x1^2+x2^2

由韦达定理
x1+x2=-(2k-1),x1x2=k^2-2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k-1)^2-2(k^2-2)=11
2k^2-4k-6=0
2(k-3)(k+1)=0
k=3,k=-1

有解则判别式大于等于0
所以(2k-1)^2-4(k^2-2)>=0
-4k+9>=0
k=3时不成立

所以k=-1

平方和是先平方再和.

x1+x2=-(2k-1)=1-2k
x1x2=k^2-2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=11
(1-2k)^2-2(k^2-2)=11
1-4k+4k^2-2k^2+4=11
k^2-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=3或-1

判别式=(2k-1)^2-4(k^2-2)=4k^2-4k+1-4k^2+8=-4k+9>=0
k<=9/4
故k=3不符.

综上所述,k=-1